↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 061.78 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 061.79 m ↓ |
↑ 1 061.79 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 061.88 m → 1 127 446 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367080688476562 y=0.413742065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367080688476562 × 215)
floor (0.367080688476562 × 32768)
floor (12028.5)tx = 12028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413742065429688 × 215)
floor (0.413742065429688 × 32768)
floor (13557.5)ty = 13557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12028 / 13557 ti = "15/12028/13557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12028/13557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12028 ÷ 215
12028 ÷ 32768x = 0.3670654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13557 ÷ 215
13557 ÷ 32768y = 0.413726806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3670654296875 × 2 - 1) × π
-0.265869140625 × 3.1415926535Λ = -0.83525254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413726806640625 × 2 - 1) × π
0.17254638671875 × 3.1415926535Φ = 0.542070460903595 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83525254} λ = -0.83525254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.542070460903595))-π/2
2×atan(1.71956346793935)-π/2
2×1.04405875451317-π/2
2.08811750902634-1.57079632675φ = 0.51732118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83525254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.856445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51732118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.640320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12028 KachelY 13557 -0.83525254 0.51732118 -47.856445 29.640320 Oben rechts KachelX + 1 12029 KachelY 13557 -0.83506079 0.51732118 -47.845459 29.640320 Unten links KachelX 12028 KachelY + 1 13558 -0.83525254 0.51715452 -47.856445 29.630771 Unten rechts KachelX + 1 12029 KachelY + 1 13558 -0.83506079 0.51715452 -47.845459 29.630771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51732118-0.51715452) × R
0.000166660000000096 × 6371000dl = 1061.79086000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51732118-0.51715452) × R
0.000166660000000096 × 6371000dr = 1061.79086000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83525254--0.83506079) × cos(0.51732118) × R
0.000191750000000046 × 0.869147116769964 × 6371000do = 1061.78423187078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83525254--0.83506079) × cos(0.51715452) × R
0.000191750000000046 × 0.869229527006441 × 6371000du = 1061.88490745026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51732118)-sin(0.51715452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869147116769964-0.869229527006441)× R²
abs(-0.83506079--0.83525254)×8.24102364764823e-05× R²
0.000191750000000046×8.24102364764823e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.24102364764823e-05× 40589641000000 ar = 1127446.24350774m²