↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.46 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.44 m ↓ |
↑ 46.44 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.46 m → 2 158 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917652130126953 y=0.909107208251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917652130126953 × 217)
floor (0.917652130126953 × 131072)
floor (120278.5)tx = 120278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909107208251953 × 217)
floor (0.909107208251953 × 131072)
floor (119158.5)ty = 119158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120278 / 119158 ti = "17/120278/119158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120278/119158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120278 ÷ 217
120278 ÷ 131072x = 0.917648315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119158 ÷ 217
119158 ÷ 131072y = 0.909103393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917648315429688 × 2 - 1) × π
0.835296630859375 × 3.1415926535Λ = 2.62416176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909103393554688 × 2 - 1) × π
-0.818206787109375 × 3.1415926535Φ = -2.57047243142665 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62416176} λ = 2.62416176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57047243142665))-π/2
2×atan(0.0764993961666923)-π/2
2×0.0763506891314675-π/2
0.152701378262935-1.57079632675φ = -1.41809495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62416176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.353394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41809495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.250856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120278 KachelY 119158 2.62416176 -1.41809495 150.353394 -81.250856 Oben rechts KachelX + 1 120279 KachelY 119158 2.62420970 -1.41809495 150.356140 -81.250856 Unten links KachelX 120278 KachelY + 1 119159 2.62416176 -1.41810224 150.353394 -81.251273 Unten rechts KachelX + 1 120279 KachelY + 1 119159 2.62420970 -1.41810224 150.356140 -81.251273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41809495--1.41810224) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dl = 46.4445900006636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41809495--1.41810224) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dr = 46.4445900006636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62416176-2.62420970) × cos(-1.41809495) × R
4.79400000004127e-05 × 0.152108627213057 × 6371000do = 46.4578900273321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62416176-2.62420970) × cos(-1.41810224) × R
4.79400000004127e-05 × 0.152101422037045 × 6371000du = 46.4556893811166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41809495)-sin(-1.41810224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152108627213057-0.152101422037045)× R²
abs(2.62420970-2.62416176)×7.20517601249249e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.20517601249249e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.20517601249249e-06× 40589641000000 ar = 2157.66655057106m²