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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917613983154297 y=0.909061431884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917613983154297 × 217)
floor (0.917613983154297 × 131072)
floor (120273.5)tx = 120273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909061431884766 × 217)
floor (0.909061431884766 × 131072)
floor (119152.5)ty = 119152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120273 / 119152 ti = "17/120273/119152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120273/119152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120273 ÷ 217
120273 ÷ 131072x = 0.917610168457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119152 ÷ 217
119152 ÷ 131072y = 0.9090576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917610168457031 × 2 - 1) × π
0.835220336914062 × 3.1415926535Λ = 2.62392207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9090576171875 × 2 - 1) × π
-0.818115234375 × 3.1415926535Φ = -2.57018481002893 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62392207} λ = 2.62392207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57018481002893))-π/2
2×atan(0.076521402194493)-π/2
2×0.0763725670891775-π/2
0.152745134178355-1.57079632675φ = -1.41805119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62392207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.339660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41805119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.248348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120273 KachelY 119152 2.62392207 -1.41805119 150.339660 -81.248348 Oben rechts KachelX + 1 120274 KachelY 119152 2.62397001 -1.41805119 150.342407 -81.248348 Unten links KachelX 120273 KachelY + 1 119153 2.62392207 -1.41805849 150.339660 -81.248767 Unten rechts KachelX + 1 120274 KachelY + 1 119153 2.62397001 -1.41805849 150.342407 -81.248767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41805119--1.41805849) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dl = 46.5083000002764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41805119--1.41805849) × R
7.30000000004338e-06 × 6371000dr = 46.5083000002764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62392207-2.62397001) × cos(-1.41805119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152151877866504 × 6371000do = 46.4710998897361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62392207-2.62397001) × cos(-1.41805849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.152144662855439 × 6371000du = 46.4688962396425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41805119)-sin(-1.41805849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152151877866504-0.152144662855439)× R²
abs(2.62397001-2.62392207)×7.21501106482059e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.21501106482059e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.21501106482059e-06× 40589641000000 ar = 2161.24061097904m²