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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917583465576172 y=0.909069061279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917583465576172 × 217)
floor (0.917583465576172 × 131072)
floor (120269.5)tx = 120269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909069061279297 × 217)
floor (0.909069061279297 × 131072)
floor (119153.5)ty = 119153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120269 / 119153 ti = "17/120269/119153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120269/119153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120269 ÷ 217
120269 ÷ 131072x = 0.917579650878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119153 ÷ 217
119153 ÷ 131072y = 0.909065246582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917579650878906 × 2 - 1) × π
0.835159301757812 × 3.1415926535Λ = 2.62373033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909065246582031 × 2 - 1) × π
-0.818130493164062 × 3.1415926535Φ = -2.57023274692855 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62373033} λ = 2.62373033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57023274692855))-π/2
2×atan(0.0765177340836369)-π/2
2×0.0763689203309816-π/2
0.152737840661963-1.57079632675φ = -1.41805849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62373033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.328674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41805849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.248767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120269 KachelY 119153 2.62373033 -1.41805849 150.328674 -81.248767 Oben rechts KachelX + 1 120270 KachelY 119153 2.62377826 -1.41805849 150.331421 -81.248767 Unten links KachelX 120269 KachelY + 1 119154 2.62373033 -1.41806578 150.328674 -81.249184 Unten rechts KachelX + 1 120270 KachelY + 1 119154 2.62377826 -1.41806578 150.331421 -81.249184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41805849--1.41806578) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dl = 46.4445900006636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41805849--1.41806578) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dr = 46.4445900006636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62373033-2.62377826) × cos(-1.41805849) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152144662855439 × 6371000do = 46.4592031032309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62373033-2.62377826) × cos(-1.41806578) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15213745771986 × 6371000du = 46.457002928404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41805849)-sin(-1.41806578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152144662855439-0.15213745771986)× R²
abs(2.62377826-2.62373033)×7.20513557919689e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.20513557919689e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.20513557919689e-06× 40589641000000 ar = 2157.72754677503m²