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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917560577392578 y=0.909137725830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917560577392578 × 217)
floor (0.917560577392578 × 131072)
floor (120266.5)tx = 120266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909137725830078 × 217)
floor (0.909137725830078 × 131072)
floor (119162.5)ty = 119162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120266 / 119162 ti = "17/120266/119162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120266/119162.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120266 ÷ 217
120266 ÷ 131072x = 0.917556762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119162 ÷ 217
119162 ÷ 131072y = 0.909133911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917556762695312 × 2 - 1) × π
0.835113525390625 × 3.1415926535Λ = 2.62358652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909133911132812 × 2 - 1) × π
-0.818267822265625 × 3.1415926535Φ = -2.57066417902513 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62358652} λ = 2.62358652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57066417902513))-π/2
2×atan(0.0764847289974343)-π/2
2×0.0763361072811357-π/2
0.152672214562271-1.57079632675φ = -1.41812411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62358652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.320435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41812411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.252526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120266 KachelY 119162 2.62358652 -1.41812411 150.320435 -81.252526 Oben rechts KachelX + 1 120267 KachelY 119162 2.62363445 -1.41812411 150.323181 -81.252526 Unten links KachelX 120266 KachelY + 1 119163 2.62358652 -1.41813140 150.320435 -81.252944 Unten rechts KachelX + 1 120267 KachelY + 1 119163 2.62363445 -1.41813140 150.323181 -81.252944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41812411--1.41813140) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dl = 46.4445900006636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41812411--1.41813140) × R
7.29000000010416e-06 × 6371000dr = 46.4445900006636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62358652-2.62363445) × cos(-1.41812411) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15207980646051 × 6371000do = 46.4393984228168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62358652-2.62363445) × cos(-1.41813140) × R
4.79300000000293e-05 × 0.152072601252166 × 6371000du = 46.4371982257705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41812411)-sin(-1.41813140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15207980646051-0.152072601252166)× R²
abs(2.62363445-2.62358652)×7.20520834338045e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.20520834338045e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.20520834338045e-06× 40589641000000 ar = 2156.80772605985m²