↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 1 152.83 m → | N 19 |
→ |
↑ 1 152.90 m ↓ |
↑ 1 152.90 m ↓ |
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N 19 |
← 1 152.91 m → 1 329 138 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366989135742188 y=0.445297241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366989135742188 × 215)
floor (0.366989135742188 × 32768)
floor (12025.5)tx = 12025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445297241210938 × 215)
floor (0.445297241210938 × 32768)
floor (14591.5)ty = 14591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12025 / 14591 ti = "15/12025/14591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12025/14591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12025 ÷ 215
12025 ÷ 32768x = 0.366973876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14591 ÷ 215
14591 ÷ 32768y = 0.445281982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366973876953125 × 2 - 1) × π
-0.26605224609375 × 3.1415926535Λ = -0.83582778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445281982421875 × 2 - 1) × π
0.10943603515625 × 3.1415926535Φ = 0.343803444075043 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83582778} λ = -0.83582778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343803444075043))-π/2
2×atan(1.41030140516578)-π/2
2×0.954010157077316-π/2
1.90802031415463-1.57079632675φ = 0.33722399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83582778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.889404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33722399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.321511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12025 KachelY 14591 -0.83582778 0.33722399 -47.889404 19.321511 Oben rechts KachelX + 1 12026 KachelY 14591 -0.83563603 0.33722399 -47.878418 19.321511 Unten links KachelX 12025 KachelY + 1 14592 -0.83582778 0.33704303 -47.889404 19.311143 Unten rechts KachelX + 1 12026 KachelY + 1 14592 -0.83563603 0.33704303 -47.878418 19.311143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33722399-0.33704303) × R
0.000180959999999952 × 6371000dl = 1152.8961599997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33722399-0.33704303) × R
0.000180959999999952 × 6371000dr = 1152.8961599997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83582778--0.83563603) × cos(0.33722399) × R
0.000191750000000046 × 0.943676795301449 × 6371000do = 1152.83261245474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83582778--0.83563603) × cos(0.33704303) × R
0.000191750000000046 × 0.94373665385257 × 6371000du = 1152.90573801024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33722399)-sin(0.33704303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943676795301449-0.94373665385257)× R²
abs(-0.83563603--0.83582778)×5.9858551121339e-05× R²
0.000191750000000046×5.9858551121339e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.9858551121339e-05× 40589641000000 ar = 1329138.44873469m²