↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 111.40 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 111.42 m ↓ |
↑ 1 111.42 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 111.49 m → 1 235 287 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366958618164062 y=0.429702758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366958618164062 × 215)
floor (0.366958618164062 × 32768)
floor (12024.5)tx = 12024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429702758789062 × 215)
floor (0.429702758789062 × 32768)
floor (14080.5)ty = 14080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12024 / 14080 ti = "15/12024/14080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12024/14080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12024 ÷ 215
12024 ÷ 32768x = 0.366943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14080 ÷ 215
14080 ÷ 32768y = 0.4296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366943359375 × 2 - 1) × π
-0.26611328125 × 3.1415926535Λ = -0.83601953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4296875 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Φ = 0.441786466898437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83601953} λ = -0.83601953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441786466898437))-π/2
2×atan(1.55548355774086)-π/2
2×0.999437792759148-π/2
1.9988755855183-1.57079632675φ = 0.42807926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83601953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42807926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.527135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12024 KachelY 14080 -0.83601953 0.42807926 -47.900391 24.527135 Oben rechts KachelX + 1 12025 KachelY 14080 -0.83582778 0.42807926 -47.889404 24.527135 Unten links KachelX 12024 KachelY + 1 14081 -0.83601953 0.42790481 -47.900391 24.517140 Unten rechts KachelX + 1 12025 KachelY + 1 14081 -0.83582778 0.42790481 -47.889404 24.517140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42807926-0.42790481) × R
0.000174449999999993 × 6371000dl = 1111.42094999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42807926-0.42790481) × R
0.000174449999999993 × 6371000dr = 1111.42094999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83601953--0.83582778) × cos(0.42807926) × R
0.000191749999999935 × 0.909764772910752 × 6371000do = 1111.40435485473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83601953--0.83582778) × cos(0.42790481) × R
0.000191749999999935 × 0.909837177474598 × 6371000du = 1111.49280711181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42807926)-sin(0.42790481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909764772910752-0.909837177474598)× R²
abs(-0.83582778--0.83601953)×7.24045638461623e-05× R²
0.000191749999999935×7.24045638461623e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.24045638461623e-05× 40589641000000 ar = 1235287.24088533m²