↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 111.32 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 111.36 m ↓ |
↑ 1 111.36 m ↓ |
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N 24 |
← 1 111.40 m → 1 235 118 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366958618164062 y=0.429672241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366958618164062 × 215)
floor (0.366958618164062 × 32768)
floor (12024.5)tx = 12024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429672241210938 × 215)
floor (0.429672241210938 × 32768)
floor (14079.5)ty = 14079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12024 / 14079 ti = "15/12024/14079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12024/14079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12024 ÷ 215
12024 ÷ 32768x = 0.366943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14079 ÷ 215
14079 ÷ 32768y = 0.429656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366943359375 × 2 - 1) × π
-0.26611328125 × 3.1415926535Λ = -0.83601953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429656982421875 × 2 - 1) × π
0.14068603515625 × 3.1415926535Φ = 0.441978214496918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83601953} λ = -0.83601953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441978214496918))-π/2
2×atan(1.5557818465747)-π/2
2×0.999525011892624-π/2
1.99905002378525-1.57079632675φ = 0.42825370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83601953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42825370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.537130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12024 KachelY 14079 -0.83601953 0.42825370 -47.900391 24.537130 Oben rechts KachelX + 1 12025 KachelY 14079 -0.83582778 0.42825370 -47.889404 24.537130 Unten links KachelX 12024 KachelY + 1 14080 -0.83601953 0.42807926 -47.900391 24.527135 Unten rechts KachelX + 1 12025 KachelY + 1 14080 -0.83582778 0.42807926 -47.889404 24.527135 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42825370-0.42807926) × R
0.000174439999999998 × 6371000dl = 1111.35723999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42825370-0.42807926) × R
0.000174439999999998 × 6371000dr = 1111.35723999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83601953--0.83582778) × cos(0.42825370) × R
0.000191749999999935 × 0.909692344813042 × 6371000do = 1111.31587384777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83601953--0.83582778) × cos(0.42807926) × R
0.000191749999999935 × 0.909764772910752 × 6371000du = 1111.40435485473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42825370)-sin(0.42807926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909692344813042-0.909764772910752)× R²
abs(-0.83582778--0.83601953)×7.24280977093539e-05× R²
0.000191749999999935×7.24280977093539e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.24280977093539e-05× 40589641000000 ar = 1235118.11246339m²