↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 066.39 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 066.44 m ↓ |
↑ 1 066.44 m ↓ |
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N 29 |
← 1 066.49 m → 1 137 301 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366928100585938 y=0.415145874023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366928100585938 × 215)
floor (0.366928100585938 × 32768)
floor (12023.5)tx = 12023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415145874023438 × 215)
floor (0.415145874023438 × 32768)
floor (13603.5)ty = 13603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12023 / 13603 ti = "15/12023/13603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12023/13603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12023 ÷ 215
12023 ÷ 32768x = 0.366912841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13603 ÷ 215
13603 ÷ 32768y = 0.415130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366912841796875 × 2 - 1) × π
-0.26617431640625 × 3.1415926535Λ = -0.83621128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415130615234375 × 2 - 1) × π
0.16973876953125 × 3.1415926535Φ = 0.533250071373505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83621128} λ = -0.83621128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.533250071373505))-π/2
2×atan(1.7044629424894)-π/2
2×1.0402173117277-π/2
2.08043462345539-1.57079632675φ = 0.50963830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83621128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.911377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50963830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.200124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12023 KachelY 13603 -0.83621128 0.50963830 -47.911377 29.200124 Oben rechts KachelX + 1 12024 KachelY 13603 -0.83601953 0.50963830 -47.900391 29.200124 Unten links KachelX 12023 KachelY + 1 13604 -0.83621128 0.50947091 -47.911377 29.190533 Unten rechts KachelX + 1 12024 KachelY + 1 13604 -0.83601953 0.50947091 -47.900391 29.190533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50963830-0.50947091) × R
0.000167389999999989 × 6371000dl = 1066.44168999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50963830-0.50947091) × R
0.000167389999999989 × 6371000dr = 1066.44168999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83621128--0.83601953) × cos(0.50963830) × R
0.000191750000000046 × 0.872921024262875 × 6371000do = 1066.39458538999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83621128--0.83601953) × cos(0.50947091) × R
0.000191750000000046 × 0.873002675176854 × 6371000du = 1066.4943333513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50963830)-sin(0.50947091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872921024262875-0.873002675176854)× R²
abs(-0.83601953--0.83621128)×8.16509139792698e-05× R²
0.000191750000000046×8.16509139792698e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.16509139792698e-05× 40589641000000 ar = 1137300.8341978m²