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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120228 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917270660400391 y=0.915012359619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917270660400391 × 217)
floor (0.917270660400391 × 131072)
floor (120228.5)tx = 120228 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915012359619141 × 217)
floor (0.915012359619141 × 131072)
floor (119932.5)ty = 119932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120228 / 119932 ti = "17/120228/119932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120228/119932.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120228 ÷ 217
120228 ÷ 131072x = 0.917266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119932 ÷ 217
119932 ÷ 131072y = 0.915008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917266845703125 × 2 - 1) × π
0.83453369140625 × 3.1415926535Λ = 2.62176491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915008544921875 × 2 - 1) × π
-0.83001708984375 × 3.1415926535Φ = -2.60757559173257 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62176491} λ = 2.62176491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60757559173257))-π/2
2×atan(0.0737130378026816)-π/2
2×0.0735799620357618-π/2
0.147159924071524-1.57079632675φ = -1.42363640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62176491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.216064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42363640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.568357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120228 KachelY 119932 2.62176491 -1.42363640 150.216064 -81.568357 Oben rechts KachelX + 1 120229 KachelY 119932 2.62181285 -1.42363640 150.218811 -81.568357 Unten links KachelX 120228 KachelY + 1 119933 2.62176491 -1.42364343 150.216064 -81.568760 Unten rechts KachelX + 1 120229 KachelY + 1 119933 2.62181285 -1.42364343 150.218811 -81.568760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42363640--1.42364343) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42363640--1.42364343) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62176491-2.62181285) × cos(-1.42363640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146629351319546 × 6371000do = 44.7843781324631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62176491-2.62181285) × cos(-1.42364343) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146622397299644 × 6371000du = 44.7822541957883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42363640)-sin(-1.42364343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146629351319546-0.146622397299644)× R²
abs(2.62181285-2.62176491)×6.95401990266631e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.95401990266631e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.95401990266631e-06× 40589641000000 ar = 2005.76098627116m²