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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917247772216797 y=0.908031463623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917247772216797 × 217)
floor (0.917247772216797 × 131072)
floor (120225.5)tx = 120225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908031463623047 × 217)
floor (0.908031463623047 × 131072)
floor (119017.5)ty = 119017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120225 / 119017 ti = "17/120225/119017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120225/119017.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120225 ÷ 217
120225 ÷ 131072x = 0.917243957519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119017 ÷ 217
119017 ÷ 131072y = 0.908027648925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917243957519531 × 2 - 1) × π
0.834487915039062 × 3.1415926535Λ = 2.62162110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908027648925781 × 2 - 1) × π
-0.816055297851562 × 3.1415926535Φ = -2.56371332858022 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62162110} λ = 2.62162110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56371332858022))-π/2
2×atan(0.0770182148522951)-π/2
2×0.0768664688757604-π/2
0.153732937751521-1.57079632675φ = -1.41706339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62162110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.207825° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41706339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.191752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120225 KachelY 119017 2.62162110 -1.41706339 150.207825 -81.191752 Oben rechts KachelX + 1 120226 KachelY 119017 2.62166904 -1.41706339 150.210571 -81.191752 Unten links KachelX 120225 KachelY + 1 119018 2.62162110 -1.41707073 150.207825 -81.192172 Unten rechts KachelX + 1 120226 KachelY + 1 119018 2.62166904 -1.41707073 150.210571 -81.192172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41706339--1.41707073) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dl = 46.7631400001423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41706339--1.41707073) × R
7.34000000002233e-06 × 6371000dr = 46.7631400001423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62162110-2.62166904) × cos(-1.41706339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153128102644567 × 6371000do = 46.7692640649822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62162110-2.62166904) × cos(-1.41707073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.153120849205855 × 6371000du = 46.7670486780961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41706339)-sin(-1.41707073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153128102644567-0.153120849205855)× R²
abs(2.62166904-2.62162110)×7.25343871160744e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.25343871160744e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.25343871160744e-06× 40589641000000 ar = 2187.02584409508m²