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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917209625244141 y=0.909587860107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917209625244141 × 217)
floor (0.917209625244141 × 131072)
floor (120220.5)tx = 120220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909587860107422 × 217)
floor (0.909587860107422 × 131072)
floor (119221.5)ty = 119221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120220 / 119221 ti = "17/120220/119221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120220/119221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120220 ÷ 217
120220 ÷ 131072x = 0.917205810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119221 ÷ 217
119221 ÷ 131072y = 0.909584045410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917205810546875 × 2 - 1) × π
0.83441162109375 × 3.1415926535Λ = 2.62138142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909584045410156 × 2 - 1) × π
-0.819168090820312 × 3.1415926535Φ = -2.57349245610271 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62138142} λ = 2.62138142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57349245610271))-π/2
2×atan(0.0762687146098904)-π/2
2×0.0761213456854799-π/2
0.15224269137096-1.57079632675φ = -1.41855364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62138142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.194092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41855364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.277137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120220 KachelY 119221 2.62138142 -1.41855364 150.194092 -81.277137 Oben rechts KachelX + 1 120221 KachelY 119221 2.62142936 -1.41855364 150.196839 -81.277137 Unten links KachelX 120220 KachelY + 1 119222 2.62138142 -1.41856091 150.194092 -81.277553 Unten rechts KachelX + 1 120221 KachelY + 1 119222 2.62142936 -1.41856091 150.196839 -81.277553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41855364--1.41856091) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41855364--1.41856091) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62138142-2.62142936) × cos(-1.41855364) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151655258644237 × 6371000do = 46.319419596277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62138142-2.62142936) × cos(-1.41856091) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151648072729057 × 6371000du = 46.3172248328156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41855364)-sin(-1.41856091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151655258644237-0.151648072729057)× R²
abs(2.62142936-2.62138142)×7.18591517978595e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.18591517978595e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.18591517978595e-06× 40589641000000 ar = 2145.33360412327m²