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↑ 46.44 m ↓ |
↑ 46.44 m ↓ |
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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917118072509766 y=0.909305572509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917118072509766 × 217)
floor (0.917118072509766 × 131072)
floor (120208.5)tx = 120208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909305572509766 × 217)
floor (0.909305572509766 × 131072)
floor (119184.5)ty = 119184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120208 / 119184 ti = "17/120208/119184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120208/119184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120208 ÷ 217
120208 ÷ 131072x = 0.9171142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119184 ÷ 217
119184 ÷ 131072y = 0.9093017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9171142578125 × 2 - 1) × π
0.834228515625 × 3.1415926535Λ = 2.62080618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9093017578125 × 2 - 1) × π
-0.818603515625 × 3.1415926535Φ = -2.57171879081677 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62080618} λ = 2.62080618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57171879081677))-π/2
2×atan(0.0764041098187934)-π/2
2×0.0762559564837004-π/2
0.152511912967401-1.57079632675φ = -1.41828441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62080618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.161133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41828441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.261711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120208 KachelY 119184 2.62080618 -1.41828441 150.161133 -81.261711 Oben rechts KachelX + 1 120209 KachelY 119184 2.62085411 -1.41828441 150.163879 -81.261711 Unten links KachelX 120208 KachelY + 1 119185 2.62080618 -1.41829170 150.161133 -81.262129 Unten rechts KachelX + 1 120209 KachelY + 1 119185 2.62085411 -1.41829170 150.163879 -81.262129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41828441--1.41829170) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dl = 46.4445899992489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41828441--1.41829170) × R
7.28999999988211e-06 × 6371000dr = 46.4445899992489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62080618-2.62085411) × cos(-1.41828441) × R
4.79299999995852e-05 × 0.151921369082067 × 6371000do = 46.3910176628779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62080618-2.62085411) × cos(-1.41829170) × R
4.79299999995852e-05 × 0.151914163696103 × 6371000du = 46.3888174115928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41828441)-sin(-1.41829170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151921369082067-0.151914163696103)× R²
abs(2.62085411-2.62080618)×7.20538596488129e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.20538596488129e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.20538596488129e-06× 40589641000000 ar = 2154.56070011825m²