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← | S 81 |
← 44.75 m → | S 81 |
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↑ 44.72 m ↓ |
↑ 44.72 m ↓ |
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S 81 |
← 44.74 m → 2 001 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917110443115234 y=0.915149688720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917110443115234 × 217)
floor (0.917110443115234 × 131072)
floor (120207.5)tx = 120207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915149688720703 × 217)
floor (0.915149688720703 × 131072)
floor (119950.5)ty = 119950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120207 / 119950 ti = "17/120207/119950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120207/119950.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120207 ÷ 217
120207 ÷ 131072x = 0.917106628417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119950 ÷ 217
119950 ÷ 131072y = 0.915145874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917106628417969 × 2 - 1) × π
0.834213256835938 × 3.1415926535Λ = 2.62075824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915145874023438 × 2 - 1) × π
-0.830291748046875 × 3.1415926535Φ = -2.60843845592574 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62075824} λ = 2.62075824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60843845592574))-π/2
2×atan(0.0736494608948558)-π/2
2×0.073516728418617-π/2
0.147033456837234-1.57079632675φ = -1.42376287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62075824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.158386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42376287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.575603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120207 KachelY 119950 2.62075824 -1.42376287 150.158386 -81.575603 Oben rechts KachelX + 1 120208 KachelY 119950 2.62080618 -1.42376287 150.161133 -81.575603 Unten links KachelX 120207 KachelY + 1 119951 2.62075824 -1.42376989 150.158386 -81.576006 Unten rechts KachelX + 1 120208 KachelY + 1 119951 2.62080618 -1.42376989 150.161133 -81.576006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42376287--1.42376989) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dl = 44.7244199998007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42376287--1.42376989) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dr = 44.7244199998007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62075824-2.62080618) × cos(-1.42376287) × R
4.79400000004127e-05 × 0.146504247097614 × 6371000do = 44.7461680833167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62075824-2.62080618) × cos(-1.42376989) × R
4.79400000004127e-05 × 0.146497302839515 × 6371000du = 44.7440471281481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42376287)-sin(-1.42376989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146504247097614-0.146497302839515)× R²
abs(2.62080618-2.62075824)×6.94425809893984e-06× R²
4.79400000004127e-05×6.94425809893984e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×6.94425809893984e-06× 40589641000000 ar = 2001.19898545361m²