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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917095184326172 y=0.909656524658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917095184326172 × 217)
floor (0.917095184326172 × 131072)
floor (120205.5)tx = 120205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909656524658203 × 217)
floor (0.909656524658203 × 131072)
floor (119230.5)ty = 119230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120205 / 119230 ti = "17/120205/119230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120205/119230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120205 ÷ 217
120205 ÷ 131072x = 0.917091369628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119230 ÷ 217
119230 ÷ 131072y = 0.909652709960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917091369628906 × 2 - 1) × π
0.834182739257812 × 3.1415926535Λ = 2.62066237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909652709960938 × 2 - 1) × π
-0.819305419921875 × 3.1415926535Φ = -2.5739238881993 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62066237} λ = 2.62066237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5739238881993))-π/2
2×atan(0.0762358169355093)-π/2
2×0.0760886381858504-π/2
0.152177276371701-1.57079632675φ = -1.41861905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62066237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.152893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41861905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.280884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120205 KachelY 119230 2.62066237 -1.41861905 150.152893 -81.280884 Oben rechts KachelX + 1 120206 KachelY 119230 2.62071030 -1.41861905 150.155640 -81.280884 Unten links KachelX 120205 KachelY + 1 119231 2.62066237 -1.41862632 150.152893 -81.281301 Unten rechts KachelX + 1 120206 KachelY + 1 119231 2.62071030 -1.41862632 150.155640 -81.281301 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41861905--1.41862632) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41861905--1.41862632) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62066237-2.62071030) × cos(-1.41861905) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151590604887977 × 6371000do = 46.2900148375488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62066237-2.62071030) × cos(-1.41862632) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151583418900697 × 6371000du = 46.2878205098856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41861905)-sin(-1.41862632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151590604887977-0.151583418900697)× R²
abs(2.62071030-2.62066237)×7.18598727941777e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.18598727941777e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.18598727941777e-06× 40589641000000 ar = 2143.97166911893m²