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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917087554931641 y=0.915164947509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917087554931641 × 217)
floor (0.917087554931641 × 131072)
floor (120204.5)tx = 120204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915164947509766 × 217)
floor (0.915164947509766 × 131072)
floor (119952.5)ty = 119952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120204 / 119952 ti = "17/120204/119952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120204/119952.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120204 ÷ 217
120204 ÷ 131072x = 0.917083740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119952 ÷ 217
119952 ÷ 131072y = 0.9151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917083740234375 × 2 - 1) × π
0.83416748046875 × 3.1415926535Λ = 2.62061443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9151611328125 × 2 - 1) × π
-0.830322265625 × 3.1415926535Φ = -2.60853432972498 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62061443} λ = 2.62061443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60853432972498))-π/2
2×atan(0.073642400179702)-π/2
2×0.073509705792244-π/2
0.147019411584488-1.57079632675φ = -1.42377692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62061443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.150147° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42377692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.576408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120204 KachelY 119952 2.62061443 -1.42377692 150.150147 -81.576408 Oben rechts KachelX + 1 120205 KachelY 119952 2.62066237 -1.42377692 150.152893 -81.576408 Unten links KachelX 120204 KachelY + 1 119953 2.62061443 -1.42378394 150.150147 -81.576811 Unten rechts KachelX + 1 120205 KachelY + 1 119953 2.62066237 -1.42378394 150.152893 -81.576811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42377692--1.42378394) × R
7.02000000019076e-06 × 6371000dl = 44.7244200012153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42377692--1.42378394) × R
7.02000000019076e-06 × 6371000dr = 44.7244200012153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62061443-2.62066237) × cos(-1.42377692) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146490348682076 × 6371000do = 44.7419231490516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62061443-2.62066237) × cos(-1.42378394) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146483404409528 × 6371000du = 44.7398021894699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42377692)-sin(-1.42378394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146490348682076-0.146483404409528)× R²
abs(2.62066237-2.62061443)×6.9442725479929e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.9442725479929e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.9442725479929e-06× 40589641000000 ar = 2001.00913329601m²