↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 573.31 m → | N 83 |
→ |
↑ 573.52 m ↓ |
↑ 573.52 m ↓ |
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N 83 |
← 573.74 m → 328 927 m² |
N 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14678955078125 y=0.04925537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14678955078125 × 213)
floor (0.14678955078125 × 8192)
floor (1202.5)tx = 1202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.04925537109375 × 213)
floor (0.04925537109375 × 8192)
floor (403.5)ty = 403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1202 / 403 ti = "13/1202/403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1202/403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1202 ÷ 213
1202 ÷ 8192x = 0.146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 403 ÷ 213
403 ÷ 8192y = 0.0491943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146728515625 × 2 - 1) × π
-0.70654296875 × 3.1415926535Λ = -2.21967020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0491943359375 × 2 - 1) × π
0.901611328125 × 3.1415926535Φ = 2.83249552474988 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.21967020} λ = -2.21967020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.83249552474988))-π/2
2×atan(16.9878014504932)-π/2
2×1.51199841001445-π/2
3.0239968200289-1.57079632675φ = 1.45320049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.21967020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.177734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45320049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.262255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1202 KachelY 403 -2.21967020 1.45320049 -127.177734 83.262255 Oben rechts KachelX + 1 1203 KachelY 403 -2.21890321 1.45320049 -127.133789 83.262255 Unten links KachelX 1202 KachelY + 1 404 -2.21967020 1.45311047 -127.177734 83.257097 Unten rechts KachelX + 1 1203 KachelY + 1 404 -2.21890321 1.45311047 -127.133789 83.257097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45320049-1.45311047) × R
9.0020000000024e-05 × 6371000dl = 573.517420000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45320049-1.45311047) × R
9.0020000000024e-05 × 6371000dr = 573.517420000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.21967020--2.21890321) × cos(1.45320049) × R
0.000766989999999801 × 0.11732498962809 × 6371000do = 573.307774566834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.21967020--2.21890321) × cos(1.45311047) × R
0.000766989999999801 × 0.117414387436128 × 6371000du = 573.744616355949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45320049)-sin(1.45311047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.11732498962809-0.117414387436128)× R²
abs(-2.21890321--2.21967020)×8.93978080373642e-05× R²
0.000766989999999801×8.93978080373642e-05× 6371000²
0.000766989999999801×8.93978080373642e-05× 40589641000000 ar = 328927.26414386m²