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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917034149169922 y=0.909976959228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917034149169922 × 217)
floor (0.917034149169922 × 131072)
floor (120197.5)tx = 120197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909976959228516 × 217)
floor (0.909976959228516 × 131072)
floor (119272.5)ty = 119272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120197 / 119272 ti = "17/120197/119272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120197/119272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120197 ÷ 217
120197 ÷ 131072x = 0.917030334472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119272 ÷ 217
119272 ÷ 131072y = 0.90997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917030334472656 × 2 - 1) × π
0.834060668945312 × 3.1415926535Λ = 2.62027887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90997314453125 × 2 - 1) × π
-0.8199462890625 × 3.1415926535Φ = -2.57593723798334 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62027887} λ = 2.62027887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57593723798334))-π/2
2×atan(0.0760824819801917)-π/2
2×0.0759361874778674-π/2
0.151872374955735-1.57079632675φ = -1.41892395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62027887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.130920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41892395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.298354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120197 KachelY 119272 2.62027887 -1.41892395 150.130920 -81.298354 Oben rechts KachelX + 1 120198 KachelY 119272 2.62032681 -1.41892395 150.133667 -81.298354 Unten links KachelX 120197 KachelY + 1 119273 2.62027887 -1.41893120 150.130920 -81.298769 Unten rechts KachelX + 1 120198 KachelY + 1 119273 2.62032681 -1.41893120 150.133667 -81.298769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41892395--1.41893120) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dl = 46.1897500007977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41892395--1.41893120) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dr = 46.1897500007977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62027887-2.62032681) × cos(-1.41892395) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151289221464006 × 6371000do = 46.2076224196378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62027887-2.62032681) × cos(-1.41893120) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151282054910862 × 6371000du = 46.2054335698405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41892395)-sin(-1.41893120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151289221464006-0.151282054910862)× R²
abs(2.62032681-2.62027887)×7.16655314397796e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.16655314397796e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.16655314397796e-06× 40589641000000 ar = 2134.26797630937m²