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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917026519775391 y=0.909999847412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917026519775391 × 217)
floor (0.917026519775391 × 131072)
floor (120196.5)tx = 120196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909999847412109 × 217)
floor (0.909999847412109 × 131072)
floor (119275.5)ty = 119275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120196 / 119275 ti = "17/120196/119275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120196/119275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120196 ÷ 217
120196 ÷ 131072x = 0.917022705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119275 ÷ 217
119275 ÷ 131072y = 0.909996032714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917022705078125 × 2 - 1) × π
0.83404541015625 × 3.1415926535Λ = 2.62023093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909996032714844 × 2 - 1) × π
-0.819992065429688 × 3.1415926535Φ = -2.5760810486822 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62023093} λ = 2.62023093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5760810486822))-π/2
2×atan(0.076071541292)-π/2
2×0.0759253097468468-π/2
0.151850619493694-1.57079632675φ = -1.41894571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62023093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.128174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41894571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.299601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120196 KachelY 119275 2.62023093 -1.41894571 150.128174 -81.299601 Oben rechts KachelX + 1 120197 KachelY 119275 2.62027887 -1.41894571 150.130920 -81.299601 Unten links KachelX 120196 KachelY + 1 119276 2.62023093 -1.41895296 150.128174 -81.300016 Unten rechts KachelX + 1 120197 KachelY + 1 119276 2.62027887 -1.41895296 150.130920 -81.300016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41894571--1.41895296) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dl = 46.1897499993831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41894571--1.41895296) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dr = 46.1897499993831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62023093-2.62027887) × cos(-1.41894571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151267711895792 × 6371000do = 46.2010528438486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62023093-2.62027887) × cos(-1.41895296) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151260545318783 × 6371000du = 46.1988639867624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41894571)-sin(-1.41895296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151267711895792-0.151260545318783)× R²
abs(2.62027887-2.62023093)×7.16657700891576e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.16657700891576e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.16657700891576e-06× 40589641000000 ar = 2133.96452924806m²