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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120195 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917018890380859 y=0.909511566162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917018890380859 × 217)
floor (0.917018890380859 × 131072)
floor (120195.5)tx = 120195 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909511566162109 × 217)
floor (0.909511566162109 × 131072)
floor (119211.5)ty = 119211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120195 / 119211 ti = "17/120195/119211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120195/119211.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120195 ÷ 217
120195 ÷ 131072x = 0.917015075683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119211 ÷ 217
119211 ÷ 131072y = 0.909507751464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917015075683594 × 2 - 1) × π
0.834030151367188 × 3.1415926535Λ = 2.62018300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909507751464844 × 2 - 1) × π
-0.819015502929688 × 3.1415926535Φ = -2.57301308710651 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62018300} λ = 2.62018300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57301308710651))-π/2
2×atan(0.0763052842315255)-π/2
2×0.0761577037140638-π/2
0.152315407428128-1.57079632675φ = -1.41848092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62018300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.125427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41848092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.272970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120195 KachelY 119211 2.62018300 -1.41848092 150.125427 -81.272970 Oben rechts KachelX + 1 120196 KachelY 119211 2.62023093 -1.41848092 150.128174 -81.272970 Unten links KachelX 120195 KachelY + 1 119212 2.62018300 -1.41848819 150.125427 -81.273387 Unten rechts KachelX + 1 120196 KachelY + 1 119212 2.62023093 -1.41848819 150.128174 -81.273387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41848092--1.41848819) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41848092--1.41848819) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62018300-2.62023093) × cos(-1.41848092) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151727137123572 × 6371000do = 46.3317065981706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62018300-2.62023093) × cos(-1.41848819) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151719951288585 × 6371000du = 46.3295123170119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41848092)-sin(-1.41848819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151727137123572-0.151719951288585)× R²
abs(2.62023093-2.62018300)×7.18583498640624e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.18583498640624e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.18583498640624e-06× 40589641000000 ar = 2145.90271454623m²