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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.917011260986328 y=0.909519195556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.917011260986328 × 217)
floor (0.917011260986328 × 131072)
floor (120194.5)tx = 120194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909519195556641 × 217)
floor (0.909519195556641 × 131072)
floor (119212.5)ty = 119212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120194 / 119212 ti = "17/120194/119212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120194/119212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120194 ÷ 217
120194 ÷ 131072x = 0.917007446289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119212 ÷ 217
119212 ÷ 131072y = 0.909515380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.917007446289062 × 2 - 1) × π
0.834014892578125 × 3.1415926535Λ = 2.62013506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909515380859375 × 2 - 1) × π
-0.81903076171875 × 3.1415926535Φ = -2.57306102400613 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.62013506} λ = 2.62013506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57306102400613))-π/2
2×atan(0.0763016264804462)-π/2
2×0.0761540671359326-π/2
0.152308134271865-1.57079632675φ = -1.41848819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.62013506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.122681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41848819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.273387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120194 KachelY 119212 2.62013506 -1.41848819 150.122681 -81.273387 Oben rechts KachelX + 1 120195 KachelY 119212 2.62018300 -1.41848819 150.125427 -81.273387 Unten links KachelX 120194 KachelY + 1 119213 2.62013506 -1.41849547 150.122681 -81.273804 Unten rechts KachelX + 1 120195 KachelY + 1 119213 2.62018300 -1.41849547 150.125427 -81.273804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41848819--1.41849547) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dl = 46.3808800010508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41848819--1.41849547) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dr = 46.3808800010508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.62013506-2.62018300) × cos(-1.41848819) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151719951288585 × 6371000do = 46.3391783950498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.62013506-2.62018300) × cos(-1.41849547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151712755561334 × 6371000du = 46.3369806347291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41848819)-sin(-1.41849547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151719951288585-0.151712755561334)× R²
abs(2.62018300-2.62013506)×7.19572725163542e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.19572725163542e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.19572725163542e-06× 40589641000000 ar = 2149.20090548625m²