↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 892.68 m → | S 43 |
→ |
↑ 892.64 m ↓ |
↑ 892.64 m ↓ |
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S 43 |
← 892.56 m → 796 792 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366806030273438 y=0.632766723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366806030273438 × 215)
floor (0.366806030273438 × 32768)
floor (12019.5)tx = 12019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632766723632812 × 215)
floor (0.632766723632812 × 32768)
floor (20734.5)ty = 20734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12019 / 20734 ti = "15/12019/20734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12019/20734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12019 ÷ 215
12019 ÷ 32768x = 0.366790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20734 ÷ 215
20734 ÷ 32768y = 0.63275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366790771484375 × 2 - 1) × π
-0.26641845703125 × 3.1415926535Λ = -0.83697827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63275146484375 × 2 - 1) × π
-0.2655029296875 × 3.1415926535Φ = -0.834102053388977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83697827} λ = -0.83697827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834102053388977))-π/2
2×atan(0.434264252523828)-π/2
2×0.40969131131771-π/2
0.819382622635421-1.57079632675φ = -0.75141370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83697827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.955322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75141370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.052834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12019 KachelY 20734 -0.83697827 -0.75141370 -47.955322 -43.052834 Oben rechts KachelX + 1 12020 KachelY 20734 -0.83678652 -0.75141370 -47.944336 -43.052834 Unten links KachelX 12019 KachelY + 1 20735 -0.83697827 -0.75155381 -47.955322 -43.060861 Unten rechts KachelX + 1 12020 KachelY + 1 20735 -0.83678652 -0.75155381 -47.944336 -43.060861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75141370--0.75155381) × R
0.000140110000000027 × 6371000dl = 892.640810000169m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75141370--0.75155381) × R
0.000140110000000027 × 6371000dr = 892.640810000169m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83697827--0.83678652) × cos(-0.75141370) × R
0.000191750000000046 × 0.730724505322326 × 6371000do = 892.681736638802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83697827--0.83678652) × cos(-0.75155381) × R
0.000191750000000046 × 0.730628848910917 × 6371000du = 892.564879012111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75141370)-sin(-0.75155381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730724505322326-0.730628848910917)× R²
abs(-0.83678652--0.83697827)×9.56564114086289e-05× R²
0.000191750000000046×9.56564114086289e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.56564114086289e-05× 40589641000000 ar = 796791.993826304m²