↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 114.13 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 114.16 m ↓ |
↑ 1 114.16 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 114.22 m → 1 241 373 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366806030273438 y=0.430648803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366806030273438 × 215)
floor (0.366806030273438 × 32768)
floor (12019.5)tx = 12019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430648803710938 × 215)
floor (0.430648803710938 × 32768)
floor (14111.5)ty = 14111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12019 / 14111 ti = "15/12019/14111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12019/14111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12019 ÷ 215
12019 ÷ 32768x = 0.366790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14111 ÷ 215
14111 ÷ 32768y = 0.430633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366790771484375 × 2 - 1) × π
-0.26641845703125 × 3.1415926535Λ = -0.83697827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.430633544921875 × 2 - 1) × π
0.13873291015625 × 3.1415926535Φ = 0.435842291345551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83697827} λ = -0.83697827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.435842291345551))-π/2
2×atan(1.54626491615965)-π/2
2×0.996730566437199-π/2
1.9934611328744-1.57079632675φ = 0.42266481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83697827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.955322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42266481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.216910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12019 KachelY 14111 -0.83697827 0.42266481 -47.955322 24.216910 Oben rechts KachelX + 1 12020 KachelY 14111 -0.83678652 0.42266481 -47.944336 24.216910 Unten links KachelX 12019 KachelY + 1 14112 -0.83697827 0.42248993 -47.955322 24.206890 Unten rechts KachelX + 1 12020 KachelY + 1 14112 -0.83678652 0.42248993 -47.944336 24.206890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42266481-0.42248993) × R
0.000174879999999988 × 6371000dl = 1114.16047999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42266481-0.42248993) × R
0.000174879999999988 × 6371000dr = 1114.16047999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83697827--0.83678652) × cos(0.42266481) × R
0.000191750000000046 × 0.91199909544812 × 6371000do = 1114.13389096419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83697827--0.83678652) × cos(0.42248993) × R
0.000191750000000046 × 0.91207081591576 × 6371000du = 1114.22150750248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42266481)-sin(0.42248993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91199909544812-0.91207081591576)× R²
abs(-0.83678652--0.83697827)×7.17204676399241e-05× R²
0.000191750000000046×7.17204676399241e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.17204676399241e-05× 40589641000000 ar = 1241372.76334695m²