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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916942596435547 y=0.909481048583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916942596435547 × 217)
floor (0.916942596435547 × 131072)
floor (120185.5)tx = 120185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909481048583984 × 217)
floor (0.909481048583984 × 131072)
floor (119207.5)ty = 119207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120185 / 119207 ti = "17/120185/119207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120185/119207.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120185 ÷ 217
120185 ÷ 131072x = 0.916938781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119207 ÷ 217
119207 ÷ 131072y = 0.909477233886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916938781738281 × 2 - 1) × π
0.833877563476562 × 3.1415926535Λ = 2.61970363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909477233886719 × 2 - 1) × π
-0.818954467773438 × 3.1415926535Φ = -2.57282133950803 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61970363} λ = 2.61970363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57282133950803))-π/2
2×atan(0.0763199169893815)-π/2
2×0.0761722517497894-π/2
0.152344503499579-1.57079632675φ = -1.41845182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61970363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.097962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41845182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.271303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120185 KachelY 119207 2.61970363 -1.41845182 150.097962 -81.271303 Oben rechts KachelX + 1 120186 KachelY 119207 2.61975156 -1.41845182 150.100708 -81.271303 Unten links KachelX 120185 KachelY + 1 119208 2.61970363 -1.41845910 150.097962 -81.271720 Unten rechts KachelX + 1 120186 KachelY + 1 119208 2.61975156 -1.41845910 150.100708 -81.271720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41845182--1.41845910) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dl = 46.3808799996361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41845182--1.41845910) × R
7.27999999994289e-06 × 6371000dr = 46.3808799996361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61970363-2.61975156) × cos(-1.41845182) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151755900151681 × 6371000do = 46.3404897348231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61970363-2.61975156) × cos(-1.41845910) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151748704464605 × 6371000du = 46.3382924452103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41845182)-sin(-1.41845910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151755900151681-0.151748704464605)× R²
abs(2.61975156-2.61970363)×7.19568707618912e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.19568707618912e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.19568707618912e-06× 40589641000000 ar = 2149.26173751041m²