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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916927337646484 y=0.909450531005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916927337646484 × 217)
floor (0.916927337646484 × 131072)
floor (120183.5)tx = 120183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909450531005859 × 217)
floor (0.909450531005859 × 131072)
floor (119203.5)ty = 119203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120183 / 119203 ti = "17/120183/119203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120183/119203.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120183 ÷ 217
120183 ÷ 131072x = 0.916923522949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119203 ÷ 217
119203 ÷ 131072y = 0.909446716308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916923522949219 × 2 - 1) × π
0.833847045898438 × 3.1415926535Λ = 2.61960775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909446716308594 × 2 - 1) × π
-0.818893432617188 × 3.1415926535Φ = -2.57262959190955 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61960775} λ = 2.61960775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57262959190955))-π/2
2×atan(0.0763345525533027)-π/2
2×0.0761868025430187-π/2
0.152373605086037-1.57079632675φ = -1.41842272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61960775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.092468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41842272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.269635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120183 KachelY 119203 2.61960775 -1.41842272 150.092468 -81.269635 Oben rechts KachelX + 1 120184 KachelY 119203 2.61965569 -1.41842272 150.095215 -81.269635 Unten links KachelX 120183 KachelY + 1 119204 2.61960775 -1.41843000 150.092468 -81.270053 Unten rechts KachelX + 1 120184 KachelY + 1 119204 2.61965569 -1.41843000 150.095215 -81.270053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41842272--1.41843000) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dl = 46.3808800010508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41842272--1.41843000) × R
7.28000000016493e-06 × 6371000dr = 46.3808800010508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61960775-2.61965569) × cos(-1.41842272) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151784663051283 × 6371000do = 46.3589430330583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61960775-2.61965569) × cos(-1.41843000) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151777467396358 × 6371000du = 46.3567452948281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41842272)-sin(-1.41843000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151784663051283-0.151777467396358)× R²
abs(2.61965569-2.61960775)×7.19565492493524e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.19565492493524e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.19565492493524e-06× 40589641000000 ar = 2150.11760737918m²