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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916919708251953 y=0.909442901611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916919708251953 × 217)
floor (0.916919708251953 × 131072)
floor (120182.5)tx = 120182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909442901611328 × 217)
floor (0.909442901611328 × 131072)
floor (119202.5)ty = 119202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120182 / 119202 ti = "17/120182/119202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120182/119202.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120182 ÷ 217
120182 ÷ 131072x = 0.916915893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119202 ÷ 217
119202 ÷ 131072y = 0.909439086914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916915893554688 × 2 - 1) × π
0.833831787109375 × 3.1415926535Λ = 2.61955982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909439086914062 × 2 - 1) × π
-0.818878173828125 × 3.1415926535Φ = -2.57258165500993 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61955982} λ = 2.61955982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57258165500993))-π/2
2×atan(0.0763382118827938)-π/2
2×0.0761904406722458-π/2
0.152380881344492-1.57079632675φ = -1.41841545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61955982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.089722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41841545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.269219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120182 KachelY 119202 2.61955982 -1.41841545 150.089722 -81.269219 Oben rechts KachelX + 1 120183 KachelY 119202 2.61960775 -1.41841545 150.092468 -81.269219 Unten links KachelX 120182 KachelY + 1 119203 2.61955982 -1.41842272 150.089722 -81.269635 Unten rechts KachelX + 1 120183 KachelY + 1 119203 2.61960775 -1.41842272 150.092468 -81.269635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41841545--1.41842272) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41841545--1.41842272) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61955982-2.61960775) × cos(-1.41841545) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151791848814038 × 6371000do = 46.3514670913362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61955982-2.61960775) × cos(-1.41842272) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151784663051283 × 6371000du = 46.3492728322341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41841545)-sin(-1.41842272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151791848814038-0.151784663051283)× R²
abs(2.61960775-2.61955982)×7.18576275562932e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.18576275562932e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.18576275562932e-06× 40589641000000 ar = 2146.81796513717m²