↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.22 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.19 m ↓ |
↑ 46.19 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.22 m → 2 135 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120164 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916782379150391 y=0.909938812255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916782379150391 × 217)
floor (0.916782379150391 × 131072)
floor (120164.5)tx = 120164 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909938812255859 × 217)
floor (0.909938812255859 × 131072)
floor (119267.5)ty = 119267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120164 / 119267 ti = "17/120164/119267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120164/119267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120164 ÷ 217
120164 ÷ 131072x = 0.916778564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119267 ÷ 217
119267 ÷ 131072y = 0.909934997558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916778564453125 × 2 - 1) × π
0.83355712890625 × 3.1415926535Λ = 2.61869695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909934997558594 × 2 - 1) × π
-0.819869995117188 × 3.1415926535Φ = -2.57569755348524 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61869695} λ = 2.61869695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57569755348524))-π/2
2×atan(0.0761007199572923)-π/2
2×0.0759543204662027-π/2
0.151908640932405-1.57079632675φ = -1.41888769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61869695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.040283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41888769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.296276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120164 KachelY 119267 2.61869695 -1.41888769 150.040283 -81.296276 Oben rechts KachelX + 1 120165 KachelY 119267 2.61874489 -1.41888769 150.043030 -81.296276 Unten links KachelX 120164 KachelY + 1 119268 2.61869695 -1.41889494 150.040283 -81.296692 Unten rechts KachelX + 1 120165 KachelY + 1 119268 2.61874489 -1.41889494 150.043030 -81.296692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41888769--1.41889494) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dl = 46.1897499993831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41888769--1.41889494) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dr = 46.1897499993831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61869695-2.61874489) × cos(-1.41888769) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151325063995277 × 6371000do = 46.2185696512744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61869695-2.61874489) × cos(-1.41889494) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151317897481908 × 6371000du = 46.2163808136257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41888769)-sin(-1.41889494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151325063995277-0.151317897481908)× R²
abs(2.61874489-2.61869695)×7.16651336832297e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.16651336832297e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.16651336832297e-06× 40589641000000 ar = 2134.77362664433m²