↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 114.05 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 114.03 m ↓ |
↑ 1 114.03 m ↓ |
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N 24 |
← 1 114.13 m → 1 241 133 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366714477539062 y=0.430618286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366714477539062 × 215)
floor (0.366714477539062 × 32768)
floor (12016.5)tx = 12016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430618286132812 × 215)
floor (0.430618286132812 × 32768)
floor (14110.5)ty = 14110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12016 / 14110 ti = "15/12016/14110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12016/14110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12016 ÷ 215
12016 ÷ 32768x = 0.36669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14110 ÷ 215
14110 ÷ 32768y = 0.43060302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36669921875 × 2 - 1) × π
-0.2666015625 × 3.1415926535Λ = -0.83755351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43060302734375 × 2 - 1) × π
0.1387939453125 × 3.1415926535Φ = 0.436034038944031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83755351} λ = -0.83755351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.436034038944031))-π/2
2×atan(1.54656143717163)-π/2
2×0.996817999816582-π/2
1.99363599963316-1.57079632675φ = 0.42283967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83755351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42283967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.226929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12016 KachelY 14110 -0.83755351 0.42283967 -47.988281 24.226929 Oben rechts KachelX + 1 12017 KachelY 14110 -0.83736176 0.42283967 -47.977295 24.226929 Unten links KachelX 12016 KachelY + 1 14111 -0.83755351 0.42266481 -47.988281 24.216910 Unten rechts KachelX + 1 12017 KachelY + 1 14111 -0.83736176 0.42266481 -47.977295 24.216910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42283967-0.42266481) × R
0.000174859999999999 × 6371000dl = 1114.03305999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42283967-0.42266481) × R
0.000174859999999999 × 6371000dr = 1114.03305999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83755351--0.83736176) × cos(0.42283967) × R
0.000191750000000046 × 0.911927355295832 × 6371000do = 1114.04625037835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83755351--0.83736176) × cos(0.42266481) × R
0.000191750000000046 × 0.91199909544812 × 6371000du = 1114.13389096419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42283967)-sin(0.42266481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.911927355295832-0.91199909544812)× R²
abs(-0.83736176--0.83755351)×7.17401522875027e-05× R²
0.000191750000000046×7.17401522875027e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.17401522875027e-05× 40589641000000 ar = 1241133.17370765m²