↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 065.40 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 065.42 m ↓ |
↑ 1 065.42 m ↓ |
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N 29 |
← 1 065.50 m → 1 135 150 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
12015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.366683959960938 y=0.414840698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.366683959960938 × 215)
floor (0.366683959960938 × 32768)
floor (12015.5)tx = 12015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414840698242188 × 215)
floor (0.414840698242188 × 32768)
floor (13593.5)ty = 13593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 12015 / 13593 ti = "15/12015/13593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/12015/13593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 12015 ÷ 215
12015 ÷ 32768x = 0.366668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13593 ÷ 215
13593 ÷ 32768y = 0.414825439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.366668701171875 × 2 - 1) × π
-0.26666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.83774526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.414825439453125 × 2 - 1) × π
0.17034912109375 × 3.1415926535Φ = 0.535167547358307 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83774526} λ = -0.83774526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.535167547358307))-π/2
2×atan(1.70773434466383)-π/2
2×1.0410538225657-π/2
2.08210764513139-1.57079632675φ = 0.51131132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83774526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.999268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51131132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.295981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 12015 KachelY 13593 -0.83774526 0.51131132 -47.999268 29.295981 Oben rechts KachelX + 1 12016 KachelY 13593 -0.83755351 0.51131132 -47.988281 29.295981 Unten links KachelX 12015 KachelY + 1 13594 -0.83774526 0.51114409 -47.999268 29.286399 Unten rechts KachelX + 1 12016 KachelY + 1 13594 -0.83755351 0.51114409 -47.988281 29.286399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51131132-0.51114409) × R
0.000167229999999963 × 6371000dl = 1065.42232999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51131132-0.51114409) × R
0.000167229999999963 × 6371000dr = 1065.42232999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83774526--0.83755351) × cos(0.51131132) × R
0.000191750000000046 × 0.872103600873606 × 6371000do = 1065.39598889379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83774526--0.83755351) × cos(0.51114409) × R
0.000191750000000046 × 0.872185417875333 × 6371000du = 1065.49593975441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51131132)-sin(0.51114409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.872103600873606-0.872185417875333)× R²
abs(-0.83755351--0.83774526)×8.18170017268249e-05× R²
0.000191750000000046×8.18170017268249e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.18170017268249e-05× 40589641000000 ar = 1135149.92444467m²