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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916667938232422 y=0.914730072021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916667938232422 × 217)
floor (0.916667938232422 × 131072)
floor (120149.5)tx = 120149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914730072021484 × 217)
floor (0.914730072021484 × 131072)
floor (119895.5)ty = 119895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120149 / 119895 ti = "17/120149/119895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120149/119895.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120149 ÷ 217
120149 ÷ 131072x = 0.916664123535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119895 ÷ 217
119895 ÷ 131072y = 0.914726257324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916664123535156 × 2 - 1) × π
0.833328247070312 × 3.1415926535Λ = 2.61797790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914726257324219 × 2 - 1) × π
-0.829452514648438 × 3.1415926535Φ = -2.60580192644663 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61797790} λ = 2.61797790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60580192644663))-π/2
2×atan(0.0738438960740347)-π/2
2×0.0737101118672771-π/2
0.147420223734554-1.57079632675φ = -1.42337610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61797790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.999085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42337610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.553443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120149 KachelY 119895 2.61797790 -1.42337610 149.999085 -81.553443 Oben rechts KachelX + 1 120150 KachelY 119895 2.61802584 -1.42337610 150.001831 -81.553443 Unten links KachelX 120149 KachelY + 1 119896 2.61797790 -1.42338314 149.999085 -81.553847 Unten rechts KachelX + 1 120150 KachelY + 1 119896 2.61802584 -1.42338314 150.001831 -81.553847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42337610--1.42338314) × R
7.04000000006921e-06 × 6371000dl = 44.851840000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42337610--1.42338314) × R
7.04000000006921e-06 × 6371000dr = 44.851840000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61797790-2.61802584) × cos(-1.42337610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146886832897844 × 6371000do = 44.8630196340508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61797790-2.61802584) × cos(-1.42338314) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146879869254945 × 6371000du = 44.8608927582655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42337610)-sin(-1.42338314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146886832897844-0.146879869254945)× R²
abs(2.61802584-2.61797790)×6.9636428983999e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.9636428983999e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.9636428983999e-06× 40589641000000 ar = 2012.14128142775m²