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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916645050048828 y=0.909847259521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916645050048828 × 217)
floor (0.916645050048828 × 131072)
floor (120146.5)tx = 120146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909847259521484 × 217)
floor (0.909847259521484 × 131072)
floor (119255.5)ty = 119255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120146 / 119255 ti = "17/120146/119255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120146/119255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120146 ÷ 217
120146 ÷ 131072x = 0.916641235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119255 ÷ 217
119255 ÷ 131072y = 0.909843444824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916641235351562 × 2 - 1) × π
0.833282470703125 × 3.1415926535Λ = 2.61783409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909843444824219 × 2 - 1) × π
-0.819686889648438 × 3.1415926535Φ = -2.5751223106898 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61783409} λ = 2.61783409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5751223106898))-π/2
2×atan(0.076144508941617)-π/2
2×0.0759978571704515-π/2
0.151995714340903-1.57079632675φ = -1.41880061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61783409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.990845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41880061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.291287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120146 KachelY 119255 2.61783409 -1.41880061 149.990845 -81.291287 Oben rechts KachelX + 1 120147 KachelY 119255 2.61788203 -1.41880061 149.993592 -81.291287 Unten links KachelX 120146 KachelY + 1 119256 2.61783409 -1.41880787 149.990845 -81.291703 Unten rechts KachelX + 1 120147 KachelY + 1 119256 2.61788203 -1.41880787 149.993592 -81.291703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41880061--1.41880787) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41880061--1.41880787) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61783409-2.61788203) × cos(-1.41880061) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151411140612847 × 6371000do = 46.2448596658924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61783409-2.61788203) × cos(-1.41880787) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151403964310319 × 6371000du = 46.2426678383826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41880061)-sin(-1.41880787))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151411140612847-0.151403964310319)× R²
abs(2.61788203-2.61783409)×7.17630252725088e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.17630252725088e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.17630252725088e-06× 40589641000000 ar = 2138.93407712758m²