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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916622161865234 y=0.909755706787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916622161865234 × 217)
floor (0.916622161865234 × 131072)
floor (120143.5)tx = 120143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909755706787109 × 217)
floor (0.909755706787109 × 131072)
floor (119243.5)ty = 119243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120143 / 119243 ti = "17/120143/119243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120143/119243.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120143 ÷ 217
120143 ÷ 131072x = 0.916618347167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119243 ÷ 217
119243 ÷ 131072y = 0.909751892089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916618347167969 × 2 - 1) × π
0.833236694335938 × 3.1415926535Λ = 2.61769028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909751892089844 × 2 - 1) × π
-0.819503784179688 × 3.1415926535Φ = -2.57454706789436 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61769028} λ = 2.61769028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57454706789436))-π/2
2×atan(0.0761883231224857)-π/2
2×0.0760414186371777-π/2
0.152082837274355-1.57079632675φ = -1.41871349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61769028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.982605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41871349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.286295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120143 KachelY 119243 2.61769028 -1.41871349 149.982605 -81.286295 Oben rechts KachelX + 1 120144 KachelY 119243 2.61773821 -1.41871349 149.985351 -81.286295 Unten links KachelX 120143 KachelY + 1 119244 2.61769028 -1.41872075 149.982605 -81.286711 Unten rechts KachelX + 1 120144 KachelY + 1 119244 2.61773821 -1.41872075 149.985351 -81.286711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41871349--1.41872075) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41871349--1.41872075) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61769028-2.61773821) × cos(-1.41871349) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151497255620584 × 6371000do = 46.2615095157588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61769028-2.61773821) × cos(-1.41872075) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151490079413848 × 6371000du = 46.2593181747022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41871349)-sin(-1.41872075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151497255620584-0.151490079413848)× R²
abs(2.61773821-2.61769028)×7.17620673604258e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.17620673604258e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.17620673604258e-06× 40589641000000 ar = 2139.70420139656m²