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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916614532470703 y=0.909786224365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916614532470703 × 217)
floor (0.916614532470703 × 131072)
floor (120142.5)tx = 120142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909786224365234 × 217)
floor (0.909786224365234 × 131072)
floor (119247.5)ty = 119247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120142 / 119247 ti = "17/120142/119247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120142/119247.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120142 ÷ 217
120142 ÷ 131072x = 0.916610717773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119247 ÷ 217
119247 ÷ 131072y = 0.909782409667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916610717773438 × 2 - 1) × π
0.833221435546875 × 3.1415926535Λ = 2.61764234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909782409667969 × 2 - 1) × π
-0.819564819335938 × 3.1415926535Φ = -2.57473881549284 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61764234} λ = 2.61764234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57473881549284))-π/2
2×atan(0.0761737155950187)-π/2
2×0.0760268953960337-π/2
0.152053790792067-1.57079632675φ = -1.41874254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61764234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.979858° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41874254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.287960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120142 KachelY 119247 2.61764234 -1.41874254 149.979858 -81.287960 Oben rechts KachelX + 1 120143 KachelY 119247 2.61769028 -1.41874254 149.982605 -81.287960 Unten links KachelX 120142 KachelY + 1 119248 2.61764234 -1.41874980 149.979858 -81.288376 Unten rechts KachelX + 1 120143 KachelY + 1 119248 2.61769028 -1.41874980 149.982605 -81.288376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41874254--1.41874980) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41874254--1.41874980) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61764234-2.61769028) × cos(-1.41874254) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151468540861113 × 6371000do = 46.2623911791953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61764234-2.61769028) × cos(-1.41874980) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151461364622429 × 6371000du = 46.2601993711849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41874254)-sin(-1.41874980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151468540861113-0.151461364622429)× R²
abs(2.61769028-2.61764234)×7.17623868351502e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.17623868351502e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.17623868351502e-06× 40589641000000 ar = 2139.74497042013m²