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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916568756103516 y=0.914623260498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916568756103516 × 217)
floor (0.916568756103516 × 131072)
floor (120136.5)tx = 120136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914623260498047 × 217)
floor (0.914623260498047 × 131072)
floor (119881.5)ty = 119881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120136 / 119881 ti = "17/120136/119881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120136/119881.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120136 ÷ 217
120136 ÷ 131072x = 0.91656494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119881 ÷ 217
119881 ÷ 131072y = 0.914619445800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91656494140625 × 2 - 1) × π
0.8331298828125 × 3.1415926535Λ = 2.61735472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914619445800781 × 2 - 1) × π
-0.829238891601562 × 3.1415926535Φ = -2.60513080985195 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61735472} λ = 2.61735472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60513080985195))-π/2
2×atan(0.0738934705713791)-π/2
2×0.0737594173253183-π/2
0.147518834650637-1.57079632675φ = -1.42327749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61735472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.963379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42327749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.547793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120136 KachelY 119881 2.61735472 -1.42327749 149.963379 -81.547793 Oben rechts KachelX + 1 120137 KachelY 119881 2.61740266 -1.42327749 149.966126 -81.547793 Unten links KachelX 120136 KachelY + 1 119882 2.61735472 -1.42328454 149.963379 -81.548197 Unten rechts KachelX + 1 120137 KachelY + 1 119882 2.61740266 -1.42328454 149.966126 -81.548197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42327749--1.42328454) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dl = 44.9155500000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42327749--1.42328454) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dr = 44.9155500000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61735472-2.61740266) × cos(-1.42327749) × R
4.79400000004127e-05 × 0.14698437259081 × 6371000do = 44.8928107673702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61735472-2.61740266) × cos(-1.42328454) × R
4.79400000004127e-05 × 0.146977399158515 × 6371000du = 44.8906809016513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42327749)-sin(-1.42328454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14698437259081-0.146977399158515)× R²
abs(2.61740266-2.61735472)×6.97343229444369e-06× R²
4.79400000004127e-05×6.97343229444369e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×6.97343229444369e-06× 40589641000000 ar = 2016.33745455988m²