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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916568756103516 y=0.910007476806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916568756103516 × 217)
floor (0.916568756103516 × 131072)
floor (120136.5)tx = 120136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910007476806641 × 217)
floor (0.910007476806641 × 131072)
floor (119276.5)ty = 119276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120136 / 119276 ti = "17/120136/119276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120136/119276.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120136 ÷ 217
120136 ÷ 131072x = 0.91656494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119276 ÷ 217
119276 ÷ 131072y = 0.910003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91656494140625 × 2 - 1) × π
0.8331298828125 × 3.1415926535Λ = 2.61735472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910003662109375 × 2 - 1) × π
-0.82000732421875 × 3.1415926535Φ = -2.57612898558182 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61735472} λ = 2.61735472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57612898558182))-π/2
2×atan(0.0760678947455639)-π/2
2×0.0759216841801224-π/2
0.151843368360245-1.57079632675φ = -1.41895296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61735472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.963379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41895296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.300016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120136 KachelY 119276 2.61735472 -1.41895296 149.963379 -81.300016 Oben rechts KachelX + 1 120137 KachelY 119276 2.61740266 -1.41895296 149.966126 -81.300016 Unten links KachelX 120136 KachelY + 1 119277 2.61735472 -1.41896021 149.963379 -81.300431 Unten rechts KachelX + 1 120137 KachelY + 1 119277 2.61740266 -1.41896021 149.966126 -81.300431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41895296--1.41896021) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dl = 46.1897500007977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41895296--1.41896021) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dr = 46.1897500007977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61735472-2.61740266) × cos(-1.41895296) × R
4.79400000004127e-05 × 0.151260545318783 × 6371000do = 46.1988639871904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61735472-2.61740266) × cos(-1.41896021) × R
4.79400000004127e-05 × 0.151253378733823 × 6371000du = 46.1966751276758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41895296)-sin(-1.41896021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151260545318783-0.151253378733823)× R²
abs(2.61740266-2.61735472)×7.1665849597502e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.1665849597502e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.1665849597502e-06× 40589641000000 ar = 2133.86342633479m²