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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916561126708984 y=0.914775848388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916561126708984 × 217)
floor (0.916561126708984 × 131072)
floor (120135.5)tx = 120135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914775848388672 × 217)
floor (0.914775848388672 × 131072)
floor (119901.5)ty = 119901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120135 / 119901 ti = "17/120135/119901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120135/119901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120135 ÷ 217
120135 ÷ 131072x = 0.916557312011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119901 ÷ 217
119901 ÷ 131072y = 0.914772033691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916557312011719 × 2 - 1) × π
0.833114624023438 × 3.1415926535Λ = 2.61730678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914772033691406 × 2 - 1) × π
-0.829544067382812 × 3.1415926535Φ = -2.60608954784435 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61730678} λ = 2.61730678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60608954784435))-π/2
2×atan(0.0738226600435476)-π/2
2×0.0736889909742333-π/2
0.147377981948467-1.57079632675φ = -1.42341834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61730678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.960632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42341834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.555863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120135 KachelY 119901 2.61730678 -1.42341834 149.960632 -81.555863 Oben rechts KachelX + 1 120136 KachelY 119901 2.61735472 -1.42341834 149.963379 -81.555863 Unten links KachelX 120135 KachelY + 1 119902 2.61730678 -1.42342538 149.960632 -81.556267 Unten rechts KachelX + 1 120136 KachelY + 1 119902 2.61735472 -1.42342538 149.963379 -81.556267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42341834--1.42342538) × R
7.04000000006921e-06 × 6371000dl = 44.851840000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42341834--1.42342538) × R
7.04000000006921e-06 × 6371000dr = 44.851840000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61730678-2.61735472) × cos(-1.42341834) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146845050931267 × 6371000do = 44.8502583459904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61730678-2.61735472) × cos(-1.42342538) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146838087244696 × 6371000du = 44.8481314568664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42341834)-sin(-1.42342538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146845050931267-0.146838087244696)× R²
abs(2.61735472-2.61730678)×6.96368657079893e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.96368657079893e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.96368657079893e-06× 40589641000000 ar = 2011.56891396736m²