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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916561126708984 y=0.910037994384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916561126708984 × 217)
floor (0.916561126708984 × 131072)
floor (120135.5)tx = 120135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910037994384766 × 217)
floor (0.910037994384766 × 131072)
floor (119280.5)ty = 119280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120135 / 119280 ti = "17/120135/119280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120135/119280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120135 ÷ 217
120135 ÷ 131072x = 0.916557312011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119280 ÷ 217
119280 ÷ 131072y = 0.9100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916557312011719 × 2 - 1) × π
0.833114624023438 × 3.1415926535Λ = 2.61730678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9100341796875 × 2 - 1) × π
-0.820068359375 × 3.1415926535Φ = -2.5763207331803 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61730678} λ = 2.61730678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5763207331803))-π/2
2×atan(0.0760533103077352)-π/2
2×0.0759071836310914-π/2
0.151814367262183-1.57079632675φ = -1.41898196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61730678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.960632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41898196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.301678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120135 KachelY 119280 2.61730678 -1.41898196 149.960632 -81.301678 Oben rechts KachelX + 1 120136 KachelY 119280 2.61735472 -1.41898196 149.963379 -81.301678 Unten links KachelX 120135 KachelY + 1 119281 2.61730678 -1.41898921 149.960632 -81.302093 Unten rechts KachelX + 1 120136 KachelY + 1 119281 2.61735472 -1.41898921 149.963379 -81.302093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41898196--1.41898921) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dl = 46.1897499993831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41898196--1.41898921) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dr = 46.1897499993831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61730678-2.61735472) × cos(-1.41898196) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151231878931244 × 6371000do = 46.1901085341353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61730678-2.61735472) × cos(-1.41898921) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151224712314486 × 6371000du = 46.1879196649086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41898196)-sin(-1.41898921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151231878931244-0.151224712314486)× R²
abs(2.61735472-2.61730678)×7.16661675828623e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.16661675828623e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.16661675828623e-06× 40589641000000 ar = 2133.45901393477m²