↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.22 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.25 m ↓ |
↑ 46.25 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.22 m → 2 138 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916553497314453 y=0.909900665283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916553497314453 × 217)
floor (0.916553497314453 × 131072)
floor (120134.5)tx = 120134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909900665283203 × 217)
floor (0.909900665283203 × 131072)
floor (119262.5)ty = 119262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120134 / 119262 ti = "17/120134/119262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120134/119262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120134 ÷ 217
120134 ÷ 131072x = 0.916549682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119262 ÷ 217
119262 ÷ 131072y = 0.909896850585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916549682617188 × 2 - 1) × π
0.833099365234375 × 3.1415926535Λ = 2.61725885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909896850585938 × 2 - 1) × π
-0.819793701171875 × 3.1415926535Φ = -2.57545786898714 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61725885} λ = 2.61725885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57545786898714))-π/2
2×atan(0.0761189623062771)-π/2
2×0.0759724577511927-π/2
0.151944915502385-1.57079632675φ = -1.41885141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61725885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.957886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41885141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.294198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120134 KachelY 119262 2.61725885 -1.41885141 149.957886 -81.294198 Oben rechts KachelX + 1 120135 KachelY 119262 2.61730678 -1.41885141 149.960632 -81.294198 Unten links KachelX 120134 KachelY + 1 119263 2.61725885 -1.41885867 149.957886 -81.294614 Unten rechts KachelX + 1 120135 KachelY + 1 119263 2.61730678 -1.41885867 149.960632 -81.294614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41885141--1.41885867) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41885141--1.41885867) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61725885-2.61730678) × cos(-1.41885141) × R
4.79300000000293e-05 × 0.151360926097158 × 6371000do = 46.2198796557364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61725885-2.61730678) × cos(-1.41885867) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1513537497388 × 6371000du = 46.2176882683801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41885141)-sin(-1.41885867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151360926097158-0.1513537497388)× R²
abs(2.61730678-2.61725885)×7.17635835828512e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.17635835828512e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.17635835828512e-06× 40589641000000 ar = 2137.77867515188m²