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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916545867919922 y=0.909832000732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916545867919922 × 217)
floor (0.916545867919922 × 131072)
floor (120133.5)tx = 120133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909832000732422 × 217)
floor (0.909832000732422 × 131072)
floor (119253.5)ty = 119253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120133 / 119253 ti = "17/120133/119253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120133/119253.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120133 ÷ 217
120133 ÷ 131072x = 0.916542053222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119253 ÷ 217
119253 ÷ 131072y = 0.909828186035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916542053222656 × 2 - 1) × π
0.833084106445312 × 3.1415926535Λ = 2.61721091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909828186035156 × 2 - 1) × π
-0.819656372070312 × 3.1415926535Φ = -2.57502643689056 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61721091} λ = 2.61721091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57502643689056))-π/2
2×atan(0.0761518095549436)-π/2
2×0.076005115694918-π/2
0.152010231389836-1.57079632675φ = -1.41878610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61721091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.955139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41878610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.290456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120133 KachelY 119253 2.61721091 -1.41878610 149.955139 -81.290456 Oben rechts KachelX + 1 120134 KachelY 119253 2.61725885 -1.41878610 149.957886 -81.290456 Unten links KachelX 120133 KachelY + 1 119254 2.61721091 -1.41879335 149.955139 -81.290871 Unten rechts KachelX + 1 120134 KachelY + 1 119254 2.61725885 -1.41879335 149.957886 -81.290871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41878610--1.41879335) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dl = 46.1897500007977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41878610--1.41879335) × R
7.25000000012521e-06 × 6371000dr = 46.1897500007977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61721091-2.61725885) × cos(-1.41878610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151425483309272 × 6371000do = 46.2492402945618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61721091-2.61725885) × cos(-1.41879335) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151418316907393 × 6371000du = 46.2470514909647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41878610)-sin(-1.41879335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151425483309272-0.151418316907393)× R²
abs(2.61725885-2.61721091)×7.16640187914397e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.16640187914397e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.16640187914397e-06× 40589641000000 ar = 2136.19029672812m²