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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916545867919922 y=0.909816741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916545867919922 × 217)
floor (0.916545867919922 × 131072)
floor (120133.5)tx = 120133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909816741943359 × 217)
floor (0.909816741943359 × 131072)
floor (119251.5)ty = 119251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120133 / 119251 ti = "17/120133/119251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120133/119251.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120133 ÷ 217
120133 ÷ 131072x = 0.916542053222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119251 ÷ 217
119251 ÷ 131072y = 0.909812927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916542053222656 × 2 - 1) × π
0.833084106445312 × 3.1415926535Λ = 2.61721091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909812927246094 × 2 - 1) × π
-0.819625854492188 × 3.1415926535Φ = -2.57493056309132 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61721091} λ = 2.61721091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57493056309132))-π/2
2×atan(0.0761591108682414)-π/2
2×0.0760123749072948-π/2
0.15202474981459-1.57079632675φ = -1.41877158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61721091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.955139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41877158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.289624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120133 KachelY 119251 2.61721091 -1.41877158 149.955139 -81.289624 Oben rechts KachelX + 1 120134 KachelY 119251 2.61725885 -1.41877158 149.957886 -81.289624 Unten links KachelX 120133 KachelY + 1 119252 2.61721091 -1.41877884 149.955139 -81.290040 Unten rechts KachelX + 1 120134 KachelY + 1 119252 2.61725885 -1.41877884 149.957886 -81.290040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41877158--1.41877884) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dl = 46.2534600004105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41877158--1.41877884) × R
7.26000000006444e-06 × 6371000dr = 46.2534600004105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61721091-2.61725885) × cos(-1.41877158) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151439835858481 × 6371000do = 46.2536239325249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61721091-2.61725885) × cos(-1.41877884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151432659587868 × 6371000du = 46.2514321147622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41877158)-sin(-1.41877884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151439835858481-0.151432659587868)× R²
abs(2.61725885-2.61721091)×7.17627061389003e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.17627061389003e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.17627061389003e-06× 40589641000000 ar = 2139.33945475078m²