↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 46.19 m → | S 81 |
→ |
↑ 46.19 m ↓ |
↑ 46.19 m ↓ |
|||
S 81 |
← 46.19 m → 2 134 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916530609130859 y=0.910030364990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916530609130859 × 217)
floor (0.916530609130859 × 131072)
floor (120131.5)tx = 120131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910030364990234 × 217)
floor (0.910030364990234 × 131072)
floor (119279.5)ty = 119279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120131 / 119279 ti = "17/120131/119279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120131/119279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120131 ÷ 217
120131 ÷ 131072x = 0.916526794433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119279 ÷ 217
119279 ÷ 131072y = 0.910026550292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916526794433594 × 2 - 1) × π
0.833053588867188 × 3.1415926535Λ = 2.61711503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910026550292969 × 2 - 1) × π
-0.820053100585938 × 3.1415926535Φ = -2.57627279628068 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61711503} λ = 2.61711503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57627279628068))-π/2
2×atan(0.0760569561550218)-π/2
2×0.075910808510685-π/2
0.15182161702137-1.57079632675φ = -1.41897471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61711503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.949646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41897471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.301262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120131 KachelY 119279 2.61711503 -1.41897471 149.949646 -81.301262 Oben rechts KachelX + 1 120132 KachelY 119279 2.61716297 -1.41897471 149.952392 -81.301262 Unten links KachelX 120131 KachelY + 1 119280 2.61711503 -1.41898196 149.949646 -81.301678 Unten rechts KachelX + 1 120132 KachelY + 1 119280 2.61716297 -1.41898196 149.952392 -81.301678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41897471--1.41898196) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dl = 46.1897499993831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41897471--1.41898196) × R
7.24999999990317e-06 × 6371000dr = 46.1897499993831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61711503-2.61716297) × cos(-1.41897471) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151239045540053 × 6371000do = 46.1922974009342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61711503-2.61716297) × cos(-1.41898196) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151231878931244 × 6371000du = 46.1901085341353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41897471)-sin(-1.41898196))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151239045540053-0.151231878931244)× R²
abs(2.61716297-2.61711503)×7.16660880917264e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.16660880917264e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.16660880917264e-06× 40589641000000 ar = 2133.56011729988m²