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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916515350341797 y=0.912273406982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916515350341797 × 217)
floor (0.916515350341797 × 131072)
floor (120129.5)tx = 120129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912273406982422 × 217)
floor (0.912273406982422 × 131072)
floor (119573.5)ty = 119573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120129 / 119573 ti = "17/120129/119573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120129/119573.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120129 ÷ 217
120129 ÷ 131072x = 0.916511535644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119573 ÷ 217
119573 ÷ 131072y = 0.912269592285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916511535644531 × 2 - 1) × π
0.833023071289062 × 3.1415926535Λ = 2.61701916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912269592285156 × 2 - 1) × π
-0.824539184570312 × 3.1415926535Φ = -2.59036624476897 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61701916} λ = 2.61701916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59036624476897))-π/2
2×atan(0.0749925694188785)-π/2
2×0.0748524586887763-π/2
0.149704917377553-1.57079632675φ = -1.42109141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61701916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.944153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42109141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.422540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120129 KachelY 119573 2.61701916 -1.42109141 149.944153 -81.422540 Oben rechts KachelX + 1 120130 KachelY 119573 2.61706710 -1.42109141 149.946900 -81.422540 Unten links KachelX 120129 KachelY + 1 119574 2.61701916 -1.42109856 149.944153 -81.422950 Unten rechts KachelX + 1 120130 KachelY + 1 119574 2.61706710 -1.42109856 149.946900 -81.422950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42109141--1.42109856) × R
7.14999999984478e-06 × 6371000dl = 45.5526499990111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42109141--1.42109856) × R
7.14999999984478e-06 × 6371000dr = 45.5526499990111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61701916-2.61706710) × cos(-1.42109141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149146356232947 × 6371000do = 45.5531362207217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61701916-2.61706710) × cos(-1.42109856) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149139286200944 × 6371000du = 45.5509768509654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42109141)-sin(-1.42109856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149146356232947-0.149139286200944)× R²
abs(2.61706710-2.61701916)×7.07003200289824e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07003200289824e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07003200289824e-06× 40589641000000 ar = 2075.01688815231m²