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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916492462158203 y=0.912311553955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916492462158203 × 217)
floor (0.916492462158203 × 131072)
floor (120126.5)tx = 120126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912311553955078 × 217)
floor (0.912311553955078 × 131072)
floor (119578.5)ty = 119578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120126 / 119578 ti = "17/120126/119578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120126/119578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120126 ÷ 217
120126 ÷ 131072x = 0.916488647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119578 ÷ 217
119578 ÷ 131072y = 0.912307739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916488647460938 × 2 - 1) × π
0.832977294921875 × 3.1415926535Λ = 2.61687535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912307739257812 × 2 - 1) × π
-0.824615478515625 × 3.1415926535Φ = -2.59060592926707 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61687535} λ = 2.61687535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59060592926707))-π/2
2×atan(0.0749745970164552)-π/2
2×0.074834586771881-π/2
0.149669173543762-1.57079632675φ = -1.42112715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61687535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.935913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42112715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.424588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120126 KachelY 119578 2.61687535 -1.42112715 149.935913 -81.424588 Oben rechts KachelX + 1 120127 KachelY 119578 2.61692329 -1.42112715 149.938660 -81.424588 Unten links KachelX 120126 KachelY + 1 119579 2.61687535 -1.42113430 149.935913 -81.424998 Unten rechts KachelX + 1 120127 KachelY + 1 119579 2.61692329 -1.42113430 149.938660 -81.424998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42112715--1.42113430) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42112715--1.42113430) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61687535-2.61692329) × cos(-1.42112715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149111015884897 × 6371000do = 45.5423423687665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61687535-2.61692329) × cos(-1.42113430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149103945814786 × 6371000du = 45.540182987371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42112715)-sin(-1.42113430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149111015884897-0.149103945814786)× R²
abs(2.61692329-2.61687535)×7.07007011069294e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.07007011069294e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.07007011069294e-06× 40589641000000 ar = 2074.52519927444m²