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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916492462158203 y=0.912235260009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916492462158203 × 217)
floor (0.916492462158203 × 131072)
floor (120126.5)tx = 120126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912235260009766 × 217)
floor (0.912235260009766 × 131072)
floor (119568.5)ty = 119568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120126 / 119568 ti = "17/120126/119568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120126/119568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120126 ÷ 217
120126 ÷ 131072x = 0.916488647460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119568 ÷ 217
119568 ÷ 131072y = 0.9122314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916488647460938 × 2 - 1) × π
0.832977294921875 × 3.1415926535Λ = 2.61687535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9122314453125 × 2 - 1) × π
-0.824462890625 × 3.1415926535Φ = -2.59012656027087 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61687535} λ = 2.61687535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59012656027087))-π/2
2×atan(0.0750105461295242)-π/2
2×0.0748703348418833-π/2
0.149740669683767-1.57079632675φ = -1.42105566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61687535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.935913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42105566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.420492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120126 KachelY 119568 2.61687535 -1.42105566 149.935913 -81.420492 Oben rechts KachelX + 1 120127 KachelY 119568 2.61692329 -1.42105566 149.938660 -81.420492 Unten links KachelX 120126 KachelY + 1 119569 2.61687535 -1.42106281 149.935913 -81.420901 Unten rechts KachelX + 1 120127 KachelY + 1 119569 2.61692329 -1.42106281 149.938660 -81.420901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42105566--1.42106281) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dl = 45.5526500004257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42105566--1.42106281) × R
7.15000000006683e-06 × 6371000dr = 45.5526500004257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61687535-2.61692329) × cos(-1.42105566) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149181706278584 × 6371000do = 45.5639330345694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61687535-2.61692329) × cos(-1.42106281) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149174636284709 × 6371000du = 45.5617736764581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42105566)-sin(-1.42106281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149181706278584-0.149174636284709)× R²
abs(2.61692329-2.61687535)×7.06999387584117e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.06999387584117e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.06999387584117e-06× 40589641000000 ar = 2075.50871205185m²