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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916484832763672 y=0.909618377685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916484832763672 × 217)
floor (0.916484832763672 × 131072)
floor (120125.5)tx = 120125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909618377685547 × 217)
floor (0.909618377685547 × 131072)
floor (119225.5)ty = 119225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120125 / 119225 ti = "17/120125/119225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120125/119225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120125 ÷ 217
120125 ÷ 131072x = 0.916481018066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119225 ÷ 217
119225 ÷ 131072y = 0.909614562988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916481018066406 × 2 - 1) × π
0.832962036132812 × 3.1415926535Λ = 2.61682741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909614562988281 × 2 - 1) × π
-0.819229125976562 × 3.1415926535Φ = -2.57368420370119 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61682741} λ = 2.61682741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57368420370119))-π/2
2×atan(0.0762540916690265)-π/2
2×0.0761068072969994-π/2
0.152213614593999-1.57079632675φ = -1.41858271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61682741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.933166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41858271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.278802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120125 KachelY 119225 2.61682741 -1.41858271 149.933166 -81.278802 Oben rechts KachelX + 1 120126 KachelY 119225 2.61687535 -1.41858271 149.935913 -81.278802 Unten links KachelX 120125 KachelY + 1 119226 2.61682741 -1.41858998 149.933166 -81.279219 Unten rechts KachelX + 1 120126 KachelY + 1 119226 2.61687535 -1.41858998 149.935913 -81.279219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41858271--1.41858998) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dl = 46.3171700000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41858271--1.41858998) × R
7.27000000000366e-06 × 6371000dr = 46.3171700000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61682741-2.61687535) × cos(-1.41858271) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151626524819807 × 6371000do = 46.3106435466877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61682741-2.61687535) × cos(-1.41858998) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151619338872581 × 6371000du = 46.3084487734384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41858271)-sin(-1.41858998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151626524819807-0.151619338872581)× R²
abs(2.61687535-2.61682741)×7.18594722662336e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.18594722662336e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.18594722662336e-06× 40589641000000 ar = 2144.9271221308m²