↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 44.82 m → | S 81 |
→ |
↑ 44.79 m ↓ |
↑ 44.79 m ↓ |
|||
S 81 |
← 44.82 m → 2 008 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916477203369141 y=0.914836883544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916477203369141 × 217)
floor (0.916477203369141 × 131072)
floor (120124.5)tx = 120124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914836883544922 × 217)
floor (0.914836883544922 × 131072)
floor (119909.5)ty = 119909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120124 / 119909 ti = "17/120124/119909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120124/119909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120124 ÷ 217
120124 ÷ 131072x = 0.916473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119909 ÷ 217
119909 ÷ 131072y = 0.914833068847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916473388671875 × 2 - 1) × π
0.83294677734375 × 3.1415926535Λ = 2.61677948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914833068847656 × 2 - 1) × π
-0.829666137695312 × 3.1415926535Φ = -2.60647304304131 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61677948} λ = 2.61677948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60647304304131))-π/2
2×atan(0.0737943548357966)-π/2
2×0.0736608391291714-π/2
0.147321678258343-1.57079632675φ = -1.42347465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61677948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.930420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42347465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.559090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120124 KachelY 119909 2.61677948 -1.42347465 149.930420 -81.559090 Oben rechts KachelX + 1 120125 KachelY 119909 2.61682741 -1.42347465 149.933166 -81.559090 Unten links KachelX 120124 KachelY + 1 119910 2.61677948 -1.42348168 149.930420 -81.559492 Unten rechts KachelX + 1 120125 KachelY + 1 119910 2.61682741 -1.42348168 149.933166 -81.559492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42347465--1.42348168) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42347465--1.42348168) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61677948-2.61682741) × cos(-1.42347465) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146789351126627 × 6371000do = 44.823894242437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61677948-2.61682741) × cos(-1.42348168) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146782397273544 × 6371000du = 44.8217707997433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42347465)-sin(-1.42348168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146789351126627-0.146782397273544)× R²
abs(2.61682741-2.61677948)×6.95385308305263e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.95385308305263e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.95385308305263e-06× 40589641000000 ar = 2007.53085004989m²