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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916477203369141 y=0.910655975341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916477203369141 × 217)
floor (0.916477203369141 × 131072)
floor (120124.5)tx = 120124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910655975341797 × 217)
floor (0.910655975341797 × 131072)
floor (119361.5)ty = 119361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120124 / 119361 ti = "17/120124/119361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120124/119361.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120124 ÷ 217
120124 ÷ 131072x = 0.916473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119361 ÷ 217
119361 ÷ 131072y = 0.910652160644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916473388671875 × 2 - 1) × π
0.83294677734375 × 3.1415926535Λ = 2.61677948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910652160644531 × 2 - 1) × π
-0.821304321289062 × 3.1415926535Φ = -2.58020362204952 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61677948} λ = 2.61677948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58020362204952))-π/2
2×atan(0.0757585763356078)-π/2
2×0.0756141381050286-π/2
0.151228276210057-1.57079632675φ = -1.41956805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61677948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.930420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41956805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.335258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120124 KachelY 119361 2.61677948 -1.41956805 149.930420 -81.335258 Oben rechts KachelX + 1 120125 KachelY 119361 2.61682741 -1.41956805 149.933166 -81.335258 Unten links KachelX 120124 KachelY + 1 119362 2.61677948 -1.41957527 149.930420 -81.335672 Unten rechts KachelX + 1 120125 KachelY + 1 119362 2.61682741 -1.41957527 149.933166 -81.335672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41956805--1.41957527) × R
7.21999999986345e-06 × 6371000dl = 45.99861999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41956805--1.41957527) × R
7.21999999986345e-06 × 6371000dr = 45.99861999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61677948-2.61682741) × cos(-1.41956805) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150652504012776 × 6371000do = 46.0035544499524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61677948-2.61682741) × cos(-1.41957527) × R
4.79300000000293e-05 × 0.150645366412292 × 6371000du = 46.0013748977795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41956805)-sin(-1.41957527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150652504012776-0.150645366412292)× R²
abs(2.61682741-2.61677948)×7.13760048332013e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.13760048332013e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.13760048332013e-06× 40589641000000 ar = 2116.04989165031m²