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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916461944580078 y=0.914836883544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916461944580078 × 217)
floor (0.916461944580078 × 131072)
floor (120122.5)tx = 120122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914836883544922 × 217)
floor (0.914836883544922 × 131072)
floor (119909.5)ty = 119909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120122 / 119909 ti = "17/120122/119909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120122/119909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120122 ÷ 217
120122 ÷ 131072x = 0.916458129882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119909 ÷ 217
119909 ÷ 131072y = 0.914833068847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916458129882812 × 2 - 1) × π
0.832916259765625 × 3.1415926535Λ = 2.61668360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914833068847656 × 2 - 1) × π
-0.829666137695312 × 3.1415926535Φ = -2.60647304304131 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61668360} λ = 2.61668360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60647304304131))-π/2
2×atan(0.0737943548357966)-π/2
2×0.0736608391291714-π/2
0.147321678258343-1.57079632675φ = -1.42347465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61668360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.924927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42347465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.559090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120122 KachelY 119909 2.61668360 -1.42347465 149.924927 -81.559090 Oben rechts KachelX + 1 120123 KachelY 119909 2.61673154 -1.42347465 149.927673 -81.559090 Unten links KachelX 120122 KachelY + 1 119910 2.61668360 -1.42348168 149.924927 -81.559492 Unten rechts KachelX + 1 120123 KachelY + 1 119910 2.61673154 -1.42348168 149.927673 -81.559492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42347465--1.42348168) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42347465--1.42348168) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61668360-2.61673154) × cos(-1.42347465) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146789351126627 × 6371000do = 44.8332461919405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61668360-2.61673154) × cos(-1.42348168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146782397273544 × 6371000du = 44.8311223062167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42347465)-sin(-1.42348168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146789351126627-0.146782397273544)× R²
abs(2.61673154-2.61668360)×6.95385308305263e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.95385308305263e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.95385308305263e-06× 40589641000000 ar = 2007.94969645879m²