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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916454315185547 y=0.915096282958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916454315185547 × 217)
floor (0.916454315185547 × 131072)
floor (120121.5)tx = 120121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915096282958984 × 217)
floor (0.915096282958984 × 131072)
floor (119943.5)ty = 119943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120121 / 119943 ti = "17/120121/119943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120121/119943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120121 ÷ 217
120121 ÷ 131072x = 0.916450500488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119943 ÷ 217
119943 ÷ 131072y = 0.915092468261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916450500488281 × 2 - 1) × π
0.832901000976562 × 3.1415926535Λ = 2.61663567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915092468261719 × 2 - 1) × π
-0.830184936523438 × 3.1415926535Φ = -2.6081028976284 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61663567} λ = 2.61663567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6081028976284))-π/2
2×atan(0.073674178729459)-π/2
2×0.0735413128564931-π/2
0.147082625712986-1.57079632675φ = -1.42371370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61663567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.922180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42371370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.572786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120121 KachelY 119943 2.61663567 -1.42371370 149.922180 -81.572786 Oben rechts KachelX + 1 120122 KachelY 119943 2.61668360 -1.42371370 149.924927 -81.572786 Unten links KachelX 120121 KachelY + 1 119944 2.61663567 -1.42372073 149.922180 -81.573189 Unten rechts KachelX + 1 120122 KachelY + 1 119944 2.61668360 -1.42372073 149.924927 -81.573189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42371370--1.42372073) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42371370--1.42372073) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61663567-2.61668360) × cos(-1.42371370) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146552886378219 × 6371000do = 44.7516868868396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61663567-2.61668360) × cos(-1.42372073) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146545932278657 × 6371000du = 44.7495633688807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42371370)-sin(-1.42372073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146552886378219-0.146545932278657)× R²
abs(2.61668360-2.61663567)×6.95409956119608e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.95409956119608e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.95409956119608e-06× 40589641000000 ar = 2004.29681573973m²