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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
120115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.916408538818359 y=0.914958953857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.916408538818359 × 217)
floor (0.916408538818359 × 131072)
floor (120115.5)tx = 120115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914958953857422 × 217)
floor (0.914958953857422 × 131072)
floor (119925.5)ty = 119925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 120115 / 119925 ti = "17/120115/119925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/120115/119925.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 120115 ÷ 217
120115 ÷ 131072x = 0.916404724121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119925 ÷ 217
119925 ÷ 131072y = 0.914955139160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.916404724121094 × 2 - 1) × π
0.832809448242188 × 3.1415926535Λ = 2.61634804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914955139160156 × 2 - 1) × π
-0.829910278320312 × 3.1415926535Φ = -2.60724003343523 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61634804} λ = 2.61634804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60724003343523))-π/2
2×atan(0.0737377769746235)-π/2
2×0.0736045674664662-π/2
0.147209134932932-1.57079632675φ = -1.42358719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61634804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.905700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42358719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.565538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 120115 KachelY 119925 2.61634804 -1.42358719 149.905700 -81.565538 Oben rechts KachelX + 1 120116 KachelY 119925 2.61639598 -1.42358719 149.908447 -81.565538 Unten links KachelX 120115 KachelY + 1 119926 2.61634804 -1.42359422 149.905700 -81.565941 Unten rechts KachelX + 1 120116 KachelY + 1 119926 2.61639598 -1.42359422 149.908447 -81.565941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42358719--1.42359422) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42358719--1.42359422) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61634804-2.61639598) × cos(-1.42358719) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146678029255941 × 6371000do = 44.7992456272082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61634804-2.61639598) × cos(-1.42359422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146671075286772 × 6371000du = 44.7971217060286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42358719)-sin(-1.42359422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146678029255941-0.146671075286772)× R²
abs(2.61639598-2.61634804)×6.95396916955415e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.95396916955415e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.95396916955415e-06× 40589641000000 ar = 2006.4268738474m²